تسوية الديون قصيرة الأجل

الملخص

شرح المقصود بعملية تسوية الديون قصيرة الأجل وشرح القاعدة العامة لتسوية الديون قصيرة الأجل، معادلة القيمة التي تساوي بين الديون القديمة والديون الجديدة. مع التوضيح بالأمثلة التطبيقية المتنوعة وشرح طريقة الحل.

تسوية الديون قصيرة الأجل

تسوية الديون قصيرة الأجل يُقصد بها اتفاق المدين مع الدائن على استبدال الديون القديمة بديون جديدة، وبالتالي فإن تسوية الديون قصيرة الأجل هي اتفاق كل من المدين والدائن على الطريقة التي يقوم المدين بموجبها باستبدال الديون القديمة الأصلية أو جزء منها بدين أو ديون أخرى جديدة بدلا من سداد المدين للديون القديمة فى ميعاد استحقاقها.

والقاعدة العامة لتسوية الديون قصيرة الأجل هي استخدام معادلة القيمة التي تساوي بين قيمة الديون القديمة فى تاريخ محدد، يُسمى تاريخ التسوية، وبين قيمة الديون الجديدة في نفس التاريخ.

وبالتالي تكون القاعدة العامة كما يلي:

قيمة الديون القديمة في تاريخ التسوية = قيمة الديون الجديدة في تاريخ التسوية

وذلك وفقًا للشروط التالية:

1. قيمة الدين تُحسب على أنها جملة مبلغ الدين إذا كان تاريخ التسوية بعد تاريخ استحقاق الدين الأصلي.
2. قيمة الدين تُحسب على أنها القيمة الحالية لمبلغ الدين إذا كان تاريخ التسوية قبل تاريخ استحقاق الدين الأصلي.
3. وقيمة الدين تساوى نفس قيمة مبلغ الدين إذا كان تاريخ التسوية هو نفس تاريخ استحقاق الدين الأصلي.
4. يجب أن تُحسب القيمة الحالية فى تاريخ التسوية على أساس الخصم التجاري ما لم يُنص على خلاف ذلك.

أمثلة على تسوية الديون قصيرة الأجل

مثال رقم (1) على تسوية الديون

شخص مدين بالمبالغ الآتية:

• 2000 جنيه تستحق الدفع بعد 3 شهور
• 4000 جنيه تستحق الدفع بعد 6 شهور
• 6000 جنيه تستحق الدفع بعد 9 شهور

وقد اتفق مع الدائن على أن يدفع فورًا مبلغ 2850 جنيه، ويحرر بالباقي كمبيالتين جديدتين القيمة الاسمية للكمبيالة الأولى ضعف القيمة الاسمية للكمبيالة الثانية. فإذا كانت الأولى تستحق الدفع بعد 4 شهور، والثانية بعد 10 شهور، احسب القيمة الاسمية لكل كمبيالة جديدة إذا علمت أن معد الخصم 6% سنويًا.

الحل

نفرض أن القيمة الاسمية للكمبيالة الثانية هي س، وبالتالي فإن القيمة الاسمية للكمبيالة الأولى هي 2س.

الجدول التالي يوضح المبالغ القديمة والجديدة وتواريخ استحقاقها:

بما أن:

قيمة الديون القديمة = قيمة الديون الجديدة

أولاً: إيجاد قيمة الديون القديمة

قيمة الدين الأول:

بما أن الدين الأول وقيمته 2000 جنيه يستحق بعد 3 شهور، وتاريخ التسوية قبل تاريخ الاستحقاق، فتكون قميته تساوي القيمة الحالية للدين، أي أنها تساوي قيمة الدين الأصلي مطروحًا منها قيمة الفائدة:

قيمة الدين الأول = المبلغ × (1 – ع × ن)

قيمة الدين الأول = 2000 × (1 – (6÷100 × 3 ÷12)) = 2000 × (1 – 0.015) = 2000 × 0.985

أي أن:

قيمة الدين الأول = 1970 جنيه

قيمة الدين الثاني:

بنفس الطريقة، تكون قيمة الدين الثاني كما يلي:

قيمة الدين الثاني = المبلغ × (1 – ع × ن)

قيمة الدين الثاني = 4000 × (1 – (6÷100 × 6÷12)) = 4000 × 0.97

أي أن:

قيمة الدين الثاني = 3880 جنيه

قيمة الدين الثالث:

بالمثل يكون:

قيمة الدين الثالث = 6000 × (1 – (6÷100 × 9÷12)) = 6000 × 0.955

أي أن:

قيمة الدين الثالث = 5730 جنيه

أي أن:

قيمة الديون القديمة = 1970 + 3880 + 5730 = 11580 جنيه

ثانيًا: إيجاد قيمة الديون الجديدة

قيمة الدين الأول:

بما أن الدين الأول في الديون الجديدة يستحق الدفع فورًا، فإن قيمته تساوي القيمة الأصلية، وبالتالي يكون:

قيمة الدين الأول = 2850 جنيه

قيمة الدين الثاني:

بما أن الدين الثاني (2س) يستحق بعد 4 شهور، لذا فإن قيمته تساوي القيمة الحالية للدين الأصلي (قيمة الدين مطروحًا منها الفائدة):

قيمة الدين الثاني = مبلغ الدين × (1 – ع ×ن)

قيمة الدين الثاني = 2 س × (1 – (6÷100 × 4÷12)) = 2 س × 0.98

أي أن:

قيمة الدين الثاني = 1.96 س

قيمة الدين الثالث:

بالمثل فإن:

قيمة الدين الثالث = مبلغ الدين × (1 – ع ×ن)

قيمة الدين الثالث = س × (1 – (6÷100 × 10÷12)) = س × 0.95

أي أن:

قيمة الدين الثالث = 0.95 س

أي أن:

قيمة الديون الجديدة = 2850 + 1.96 س + 0.95 س = 2850 + 2.91 س

ثالثًا: تطبيق معادلة القيمة

من معادلة القيمة لدينا:

قيمة الديون الجديدة = قيمة الديون القديمة

بالتعويض عن القيم ينتج لنا:

11580 = 2850 + 2.91 س

11580 – 2850 = 2.91 س

إذن:

س = 8730 ÷ 2.91 = 3000 جنيه

أي أن:

القيمة الاسمية للكمبيالة الثانية س = 3000 جنيه

والقيمة الاسمية للكمبيالة الأولى 2 س = 2 × 3000 = 6000 جنيه

المراجع

• كتاب الرياضة المالية أو الرياضيات المالية، دكتور يحيى موسى حسين الجبالي، دكتور محمد إبراهيم خليل، 2011م.
• كتاب محاضرات في الرياضيات المالية، إعداد: د. م. مصطفى عبيد، 2000م.
• موسوعة العلوم المالية والمصرفية، مركز البحوث والدراسات متعدد التخصصات، 2023.