تحليل التعادل

تعريف تحليل التعادل

يعتبر الربح من أفضل مقاييس الأداء التي اعتمدتها اقتصاديات السوق أساسًا للحكم على كيفية توزيع الموارد المتاحة على أوجه الاستثمار المختلفة، وقد استعانت هذه الاقتصاديات بأدوات التحليل المالي المختلفة للحكم على ربحية مؤسسات الأعمال وسلامة أوضاعها، لكن أُخذ على هذه الأدوات عجزها عن التحديد الدقيق لمواطن ضعف المؤسسات، مما أوجد الحاجة لأدوات أكثر دقة في هذا التحديد، فكان استعمال تحليل التعادل أو تحليل نقطة التعادل بهدف احتسابها (بالإنجليزية: Break – Even Analysis) ويطلق عليه الاختصار (BEA)، والذي يتميز عن غيره من الأدوات بالبساطة ودقة التعبير، لقيامه على أساس العلاقة القائمة بين قيمة التكاليف وحجم الإنتاج والربح.

تُعرف نقطة التعادل بأنها نقطة الإنتاج بالوحدات أو حجم المبيعات بوحدة العملة النقدية المستخدمة (جنيه مثلا) والتي تؤدي إلى ربح، قبل الفائدة والضريبة (EBIT)، مساوِ لصفر. لذا تُعتبر المشاريع التي لا تصل إلى نقطة التعادل مشاريع مرفوضة، أما تلك التي تكون فوق مستوى التعادل فهي مجال منافسة بين المستثمرين.

أهداف تحليل التعادل

تواجه بعض المؤسسات مشكلات التوسع في المبيعات وإدخال منتجات جديدة، كما تواجه بعض المؤسسات الأخرى مشكلات تقليص مبيعاتها، ويستطيع تحليل التعادل أن يساعد هذه المؤسسات للوصول إلى كل من:

1. تحديد كمية الإنتاج الواجب بيعها لتغطية مصروفات التشغيل دون أن يشمل ذلك المصروفات المالية.
2. احتساب صافي الربح المتوقع تحقيقه قبل الفوائد والضرائب عند مستويات الإنتاج المختلفة.
3. تعرف عدد الوحدات أو حجم المبيعات الواجب الوصول إليها لتحقيق حجم معين من الأرباح.

استعمالات تحليل التعادل

يمكن إجمال الاستعمالات العامة لأداة تحليل التعادل هي:

1. تحليل الاستثمارات الرأسمالية كأداة مكملة (وليس كأداة بديلة) لأدوات التقييم الاستثماري، مثل صافي القيمة الحالية، ومعدل العائد الداخلي، لأن تحليل التعادل يحدد حجم المبيعات اللازمة لجعل المشروع مجديًا.
2. تقييم برامج تغيير أساليب الإنتاج خاصة عندما يتطلب الأمر الانتقال إلى تكنولوجيا تتضمن تكاليف ثابتة أعلى وتكاليف متغيرة أقل، أو العكس.
3. تسعير المنتجات، إذ يمكن تحديد سعر المنتج لتحقيق هدف محدد في الربح قبل الفوائد والضرائب، كما يمكن بواسطته تحديد أفضل الأسعار لدخول السوق.
4. تحديد أجور العمال وزياداتهم من خلال دراسة أثر التغير في التكلفة الناتجة عن هذه الزيادة.
5. تحديد هيكل الكلفة بين ثابتة ومتغيرة وأثر تغير إحداها في الأخرى، وفي ربحية المشروع.
6. تقييم أثر تخفيض الكلفة المتغيرة وبيان الكلفة الثابتة في حالة اتخاذ الإدارة القرار بالتركيز على الكثافة الرأسمالية بدلا من الكثافة العمالية.
7. اتخاذ القرارات الخاصة بالتصنيع أو الشراء (بالإنجليزية: MAKE OR BUY).
8. اتخاذ القرارات بخصوص عقود البيع.
9. واتخاذ القرارات الخاص بإنتاج أصناف جديدة أو التوقف عن إنتاج بعضها.
10. التوسع في حجم العمليات، خاصة عندما يتطلب هذا التوسع زيادة الاستثمار في الموجودات الثابتة، ويكون دور تحليل التعادل هنا هو الحكم على مناسبة هذه الاستثمارات.
11. إعداد قوائم الدخل التقديرية.
12. إعداد كشوفات التدفق النقدي.

عناصر تحليل التعادل

ينطلق تحليل التعادل من تصنيف كلفة الإنتاج إلى تكاليف ثابتة وتكاليف متغيرة، وتعرف الهامش الربحي المحقق.

هذا ومن المناسب الإشارة إلى أنه لو كانت جميع تكاليف الإنتاج تكاليف متغيرة لما ثارت مشكلة نقطة التعادل.

التكاليف الثابتة

تُعرف التكاليف الثابتة (بالإنجليزية: Fixed Costs) بأنها التكلفة التي لا تتغير في مجموعها بتغير كمية الإنتاج خلال فترة زمنية معينة وضمن حد إنتاجي معقول (بالإنجليزية: RELEVENT RANGE OF OUTPUT)، وتتحمل المؤسسة هذه التكاليف سواء عمل المشروع بطاقته الإنتاجية أو ببعضها أو توقف عن الإنتاج.

ولا يتعارض كون هذه الكلفة ثابتة في مجموعها مهما تغيرت كمية الإنتاج خلال الفترة المعقولة مع تغير الكلفة الثابتة الخاصة بوحدة الإنتاج، إذ من الطبيعي أن يرتفع ما يخص وحدة الإنتاج من الكلفة الثابتة بانخفاض حجم الوحدات المنتجة، والعكس صحيح.

ويمكن تمثيل التكلفة الثابتة بيانيًا بخط مستقيم موازِ للمحور الأفقي.

ومن أهم الأمثلة على الكلفة الثابتة في المشروعات الصناعية:

1. المصروفات الإدارية
2. الاستهلاك
3. التأمين
4. الإعلان (عندما يتحدد کمبلغ ثابت سنويًا)
5. ضرائب المسقفات والممتلكات
6. أجور الأبنية المستأجرة
7. رواتب العاملين في الإدارة

التكاليف المتغيرة

تُعرف التكاليف المتغيرة (بالإنجليزية: Variable Cost) بأنها التكلفة التي تتغير في مجموعها مع التغير في عدد الوحدات المنتجة أو حجم المبيعات؛ لكن الكلفة المتغيرة الخاصة بالوحدة تبقى ثابتة.

تُحسب التكلفة بحاصل ضرب عدد الوحدات المُنتجة في الكلفة المتغيرة الخاصة بالوحدة الواحدة. هذا ويفترض تحليل التعادل وجود علاقة طردية بين إجمالي التكاليف المتغيرة والمبيعات؛ إذ تزداد كل منهما بزيادة الأخرى وتنخفض بانخفاضها، كما تكون التكلفة المتغيرة صفرًا لو كان عدد الوحدات المنتجة أو حجم المبيعات يساوي الصفر أيضًا.

ومن الأمثلة البارزة على هذه النفقة، المواد الخام المستخدمة في الإنتاج، وثمن كلفة الطاقة المستخدمة في التشغيل، والنقل وأحيانا أجور العمال ضمن شروط معينة.

هامش الربح المشارك

إذا كان سعر بيع الوحدة المنتجة أو سعر بيع السلعة أعلى من تكلفتها المتغيرة، فان المؤسسة تحقق هامشًا ربحيًا يطلق عليه هامش الربح المشارك (بالإنجليزية: CONTRIBUTION MARGIN) يكون مساويًا لمقدار هذا الفرق، ويساهم هذا الفرق في تغطية جزء من التكاليف الثابتة. لذا فكلما كان عدد الوحدات المباعة أكثر، كان مجموع الهامش الربحي المحقق أعلى وكانت تغطية المصروفات الثابتة أفضل ويستمر الوضع حتى تغطية جميع المصروفات الثابتة فتكون المؤسسة قد وصلت إلى نقطة التعادل، ويعتبر الفائض المحقق بعد ذلك ربحا متراكما.

محددات تحليل التعادل

يتصف تحليل التعادل بالبساطة، ومع ذلك يقدم معلومات مفيدة عن العلاقة بين التكاليف والحجم والربح، لذا لا شك في جدوى المزايا العديدة التي يقدمها، ولا شك في أهمية العديد من استعمالاته في مجال العلاقة بين حجم الإنتاج والأسعار والتكاليف، وفي سياسات التسعير والرقابة على التكاليف وقرارات التوسع في الإنتاج أو تغيير أساليبه لكن هذه المزايا وهذه الأهمية لا تمنعنا من الإشارة إلى بعض عيوبه، علمًا بأن أي من هذه العيوب لا يرقى إلى درجة التقليل من أهمية هذه الأداة، لكن ذكرها هنا يأتي لأجل أن تكون واضحة في ذهن المحلل عندما يقوم بعمله في التحليل والتخطيط.

ومن أهم محددات تحليل التعادل ما يلي:

1. قيامه على أساس علاقات خطية، ومثل هذه العلاقات تصلح لفترة زمنية قصيرة، ولكن يمكن التغلب على هذه الصعوبات باستعمال علاقات غير خطية.
2. افتراضه أن الوحدات المنتجة ستباع بنفس السعر بغض النظر عن حجم الإنتاج، علمًا بأن الأمر ليس كذلك، ومن الأفضل الأخذ بعين الاعتبار احتمالات تغير الأسعار خاصة في حالة الاضطرار لتخفيض السعر بسبب زيادة المبيعات أو المنافسة، ومثل هذه التغيرات إن حدثت تقلل من أهمية تحليل التعادل.
3. افتراضه قيام علاقة خطية بين التكاليف والحجم، علمًا بأن هذا الافتراض قد يصح على المدى القصير، لأن توسعًا جديدًا فوق حجم الطاقة الإنتاجية المتاحة قد يتطلب إنفاقًا كبيرًا، الأمر الذي يؤدي إلى تغير في علاقات الكلفة والحجم.
4. وافتراضه مزيجًا إنتاجيًا وبيعيًا ثابتًا، وهذا افتراض غير دقيق خاصة في حالة الشركات التي تنتج وتبيع عدة منتجات، لأنها إذا قررت زيادة إنتاج أحد الأصناف وتخفيض إنتاج آخر، فإن نقطة تعادل جديدة ستنشأ.
5. انطلاق تحليل التعادل في الاحتساب من نقطة السكون، لذا فإن أي تغير في كلفة المؤسسة أو سعر البيع لديها يتطلبان احتساب نقطة التعادل من جديد. ولذلك فإن هذه الأداة تعتبر مناسبة في حالة الصناعات التي تتصف بالاستقرار أكثر منها في الصناعات التي تتصف بالديناميكية.
6. قيام تحليل التعادل على افتراض اقتصار التغير على أحد عناصر المعادلة فقط دون العناصر الأخرى، في حين لا وجود لمثل هذا الاقتراض في دنيا الواقع.
7. لا يعير تحليل التعادل اهتمامًا لمواعيد خروج الأموال من المؤسسة ودخولها إليها، لأن التباعد بينها يؤدي إلى زيادة الكلفة بمقدار الفوائد التي ستدفع للأموال المقترضة المستعملة لأجل جسر الفجوة بين التدفقين.

وأخيرًا، إذا ما اهتم المحلل بهذه المحددات وتعامل مع آثارها بشكل مناسب، فإن تحليل التعادل سيبقى “أداة تحليل ذات فعالية جيدة”.

طرق احتساب نقطة التعادل

هناك ثلاث طرق لاحتساب نقطة التعادل وهي:

1. طريقة التجربة والخطأ
2. طريقة الرسم البياني أو خريطة التعادل
3. الطريقة الرياضية لاحتساب نقطة التعادل

وقبل شرح أي من الطرق الثلاث، سيتم تقديم المثال التالي وذلك ليطبق عليها جميعًا.

مثال عملي على تحليل التعادل

توافرت لدينا المعلومات التالية عن شركة أب ج وعن إنتاجها لكميات مختلفة من الوحدات وعن تكاليفها، وهي كما يلي:

سعر بيع الوحدة = 3 جنيه

الكلفة الثابتة الكلية = 180 جنيه

الكلفة المتغيرة للوحدة = 1.2 جنيه

ملاحظات

الكلفة المتغيرة = عدد الوحدات المبيعة x التكلفة المتغيرة للوحدة

دخل المبيعات = عدد الوحدات المبيعة x سعر بيع الوحدة

صافي الدخل = دخل المبيعات – التكلفة الكلية للمبيعات

وهذا المثال يوضح لنا ما يلي:

1. لم تحقق هذه المؤسسة ربحًا أو خسارة عندما كان عدد الوحدات المبيعة 100 ألف وحدة، أي إنها كانت في حالة تعادل.
2. تتحمل المؤسسة خسارة عندما يقل حجم مبيعاتها عن 100 ألف وحدة، ويزيد حجم هذه الخسارة كلما انخفض عدد الوحدات المبيعة وتصل الخسارة في أقصاها عند حجم مبيعات مقداره صفر.
3. تحقق المؤسسة ربحًا عندما يزيد حجم الوحدات المبيعة على 100 ألف وحدة، ويتزايد الربح كلما زاد عدد الوحدات المبيعة بافتراض ثبات العلاقات القائمة بين العناصر المشار إليها.

وتفسير ما تقدم هو:

تحقق التعادل (لا ربح ولا خسارة) عندما وصل حجم الهامش المحقق من الوحدات المبيعة (3 – 1.2 × 100000) إلى ما يعادل التكلفة الثابتة البالغة 180 ألف جنيه.

تحققت خسارة عندما كان مجموع الهامش المحقق من الوحدات المبيعة أقل من التكلفة الثابتة (( ۳ – 1.2) × عدد الوحدات المبيعة) أقل من ۱۸۰ ألف جنيه).

بدأ الربح في التحقق عندما زاد عدد الوحدات المبيعة على 100 ألف وحدة، وبلغت سرعة الزيادة في الربح المحقق 1.8 جنيه / وحدة مبيعة، والسبب في هذه السرعة هو أن أي جزء من الأرباح الناتجة عن الفرق بين سعر البيع والتكلفة المتغيرة للوحدة لا يذهب لمقابلة المصروفات الثابتة، لأنها كانت قد غُطيت بالكامل عندما وصلت المبيعات إلى 100 ألف وحدة، بل أن جميع هذا الفرق يذهب إلى الأرباح المتراكمة.

فيما يلي طرق احتساب نقطة التعادل الثلاث بالتفصيل وذلك كالتالي:

طريقة التجربة والخطأ لاحتساب نقطة التعادل

يمكن إجراء تحليل التعادل بهدف الوصول لنقطة التعادل عن طريق تركيب جدول، كما في المثال السابق، ونقوم باحتساب الأرباح المحققة عند مستويات مختلفة للمبيعات، ونستمر إلى أن نصل إلى حجم للمبيعات لا يتحقق عنده أي ربح أو خسارة، فيكون هذا المستوى هو مستوى التعادل وحسب المثال الذي أشرنا إليه سابقًا، لاحظنا أن مستوى التعادل يتحقق عند حجم 100 ألف وحدة، في حين لم يتحقق عند أي مستوى آخر.

احتساب نقطة التعادل بيانيًا أو باستخدام خريطة التعادل

يمكن الوصول الى ذلك باتباع الخطوات التالية:

1. فصل التكاليف إلى ثابتة ومتغيرة
2. تمثيل عدد الوحدات المنتجة على الخط الأفقي
3. تمثيل المبيعات والتكاليف بالمحور العامودي
4. وتمثيل التكاليف الثابتة بخط بياني موازٍ للمحور الأفقي يتقاطع مع المحور العامودي عند نقطة تعادل في قيمتها هذه التكاليف
5. تمثيل التكاليف الثابتة والمتغيرة معًا بخط مستقيم ينطلق من نقطة تقاطع خط التكاليف الثابتة مع المحور العامودي
6. تمثيل المبيعات بخط مستقيم ينطلق من نقطة الأصل (صفر، صفر)
7. تكون نقطة التعادل هي نقطة تلاقي خط المبيعات مع خط التكلفة الكلية

هذا ويمكن توضيح طريقة احتساب نقطة التعادل بيانيا من خلال شكل بياني مخصص.

ومن الرسم البياني، يمكن ملاحظة ما يلي:

• أن نقطة التعادل هي عند نقطة إنتاج (100) ألف وحدة.
• تحقق المؤسسة قبل مستوى التعادل خسارة، وتتحقق الأرباح بعد ذلك.
• يعبر منحنى المبيعات والتكاليف الكلية عن السرعة التي يتزايد بها كل منهما.
• يحدد مدى اختلاف ميل منحنى المبيعات ومنحنى التكاليف الكلية سرعة تقاطعهما و الوصول بالتالي إلى نقطة التعادل.

هذا ويوضح الشكل المعدل من لوحة التعادل الميزات التالية:

1. يساعد في توضيح المدخل الهامشي (بالإنجليزية: MARGINAL COSTING APPROACH)، حيث يوضح الفرق بين خط التكلفة المتغيرة وخط المبيعات قيمة الهامش (بالإنجليزية: CONTRIBUTION) المتاح لتغطية المصروفات الثابتة.
2. إظهار التكلفة الثابتة أعلى من الكلفة المتغيرة يوضح بشكل مناسب مدى عبء الكلفة الثابتة المتوجب تغطيته من الهامش الربحي.
3. يساعد في توضيح أثر التغير في الكلفة الثابتة دون الحاجة لإعداد رسم جديد.

احتساب نقطة التعادل رياضيًا

احتساب نقطة التعادل بعدد الوحدات رياضيًا

يمكن احتساب نقطة التعادل بعدد الوحدات باستعمال معادلة قائمة الدخل وتوافر المعلومات الأخرى المتعلقة بعدد الوحدات والكلفة الثابتة والمتغيرة للوحدة الواحدة.

المبيعات = التكاليف الثابتة + التكاليف المتغيرة + الربح ……………. (المعادلة رقم 1)

وبالتعويض عن متغيرات المعادلة السابقة، نلاحظ ما يلي:

1. التعويض عن المبيعات (S): عدد الوحدات المبيعة (Q) × سعر بيع الوحدات (P)
2. التعويض عن التكاليف المتغيرة (VC): عدد الوحدات المبيعة (x (Q الكلفة المتغيرة للوحدة
3. والتعويض عن التكاليف الثابتة (F) بقيمتها المحددة
4. التعويض عن الربح بصفر لأنه لا ربح عند نقطة التعادل

وفي ضوء ذلك يمكن وضع (المعادلة رقم 1) بالصورة التالية:

عدد الوحدات المبيعة (Q) × سعر بيع الوحدات (P) = التكاليف الثابتة (F) + عدد الوحدات المبيعة (Q) × الكلفة المتغيرة للوحدة (VC) + صفر

بالتبسيط، ينتج أن:

عدد المبيعة لأجل التعادل = التكلفة الثابتة ÷ (سعر بيع الوحدة – التكلفة المتغيرة للوحدة)

حالة خاصة: نقطة التعادل عند تحقيق مستوى معين من الربح

أما إذا كنا نتطلع إلى عدد الوحدات الواجب بيعها لتحقيق مستوى معين من الربح، فكل ما نحتاج إليه في هذه الحالة هو إضافة قيمة الربح المستهدف إلى بسط المعادلة بحيث تصبح كما يلي:

عدد الوحدات المستهدفة لتحقيق ربح معين = (التكاليف الثابتة + الربح المستهدف) ÷ (سعر بيع الوحدة – التكلفة المتغيرة للوحدة)

وبتطبيق المعادلة السابقة على مثالنا، نلاحظ أن:

نقطة التعادل = التكلفة الثابتة ÷ (سعر بيع الوحدة – التكلفة المتغيرة للوحدة)

أي أن:

نقطة التعادل = 180000 ÷ (3 – 1.2)

نقطة التعادل = 180000 ÷ 1.8

أي أن:

نقطة التعادل = 100000 وحدة

إذن يتم التعادل عند مستوى إنتاج 100 ألف وحدة.

أما إذا افترضنا أننا نتطلع إلى حجم ربح مقداره 90 ألف جنيه، وأردنا معرفة عدد الوحدات اللازمة لتحقيق ذلك، فيمكن أن يتم ذلك بتطبيق الصورة التالية من المعادلة:

عدد الوحدات اللازمة لتحقيق الربح المستهدف = (التكلفة الثابتة + الربح المستهدف) ÷ (سعر بيع الوحدة – التكلفة المتغيرة للوحدة)

وبالتعويض عن الأرقام المعطاة، يكون:

عدد الوحدات اللازمة لتحقيق الربح المستهدف = (180000 + 90000) ÷ (3 – 1.2)

عدد الوحدات اللازمة لتحقيق الربح المستهدف = (270000) ÷ (1.8)

أي أن:

عدد الوحدات اللازمة لتحقيق الربح المستهدف = 150000 وحدة

احتساب نقطة التعادل بالمبيعات

من الأفضل استعمال هذه الطريقة عندما تكون المؤسسة منتجة لعدة أنواع من السلع حيث يمكن احتساب نقطة التعادل باستعمال المبيعات باتباع أحد الأسلوبين التاليين:

1. أسلوب هامش الربح المشارك

قلنا أن الفارق بين سعر البيع (في حالة الربح) وبين التكلفة المتغيرة للوحدة هو عبارة عن الهامش الذي تساهم به كل وحدة مبيعة لأجل مواجهة التكاليف الثابتة، و إذا ما حولنا هذا الهامش إلى مقدار نسبي من سعر البيع، نخرج بنسبة مساهمة كل وحدة من سعر بيعها في تخفيض النفقات الثابتة. هذا وبقسمة التكاليف الثابتة على نسبة الهامش الربحي هذه، نخرج بحجم المبيعات اللازم لأجل الوصول إلى نقطة التعادل، و يمكن توضيح ما أشرنا إليه باستعمال مثالنا السابق كما يلي:

سعر بيع الوحدة = 3

التكلفة المتغيرة = 1.2

الهامش الربحي = 1.8

نسبة الهامش الربحي / سعر البيع = 1.8 ÷ 3 = 60%

أي أن كل وحدة تُباع تساهم بمقدار 60% من ثمن بيعها لتغطية المصروفات الثابتة.

إذن:

حجم التعادل / جنيه = التكاليف الثابتة ÷ نسبة الهامش الربحي

أي أن:

حجم التعادل / جنيه = 180000 ÷ 0.6

حجم التعادل / جنيه = 300000 جنيه

وهذه النتيجة مطابقة للنتيجة التي حصلنا عليها باستعمال عدد الوحدات، إذا أن ثمن بيع 100 ألف وحدة هو 300 ألف جنيه.

2. أسلوب حجم المبيعات

في ظل عدم قدرة المحللين الخارجيين الحصول على معلومات عن عدد الوحدات المبيعة، والتكاليف المتغيرة لكل وحدة منها، والتكاليف الثابتة، يضطر هؤلاء إلى استعمال المعلومات المنشورة في القوائم المالية في تحليل التعادل لاحتساب نقطة تعادل تقريبية باستعمال المبيعات.

وينطلق المحللون باحتسابهم هذا من العلاقة الثابتة بين التكلفة المتغيرة للمبيعات وحجم المبيعات، وذلك باعتبار أن التكلفة المتغيرة للوحدة ثابتة، وتتزايد هذه التكلفة بتزايد حجم الوحدات المبيعة، والمبيعات هي محصلة طبيعية لحجم الوحدات المبيعة.

ويمكن توضيح ذلك بما يلي:

المبيعات (S) = التكاليف الثابتة (F) + التكاليف المتغيرة (VS)

أي أن:

المبيعات – التكاليف الثابتة – التكاليف المتغيرة = صفر

المبيعات – التكاليف الثابتة – (التكاليف المتغيرة × المبيعات ÷ المبيعات) = صفر

التكاليف الثابتة = المبيعات – (التكاليف المتغيرة × المبيعات ÷ المبيعات)

التكاليف الثابتة = المبيعات × (1 – التكاليف المتغيرة ÷ المبيعات)

ومنها يمكن استنتاج أن:

المبيعات = التكاليف الثابتة ÷ (1- التكاليف المتغيرة / المبيعات)

نقطة التعادل على الأساس النقدي

يتحقق التعادل كما أشرنا عند تساوي المبيعات والمصروفات المرتبطة بها، بما في ذلك المصروفات التي لا تتطلب إنفاقًا للمال (بالإنجليزية: NONCASH EXPENSES)، كالاستهلاك والاطفاءات، وذلك عند اعتماد الربح المحاسبي في تحليل التعادل وإعداد نقطة التعادل. أما إذا أردنا احتساب نقطة التعادل طبقًا للأساس النقدي، فإن ذلك يتحقق عند تساوي الدخل المحقق من المبيعات والمصروفات التي تتطلب دفعًا للأموال دون تلك الأعباء التي لا تتطلب مثل هذا الدفع كالاستهلاكات والاطفاءات.

وتكون نقطة التعادل التي نحصل عليها طبقًا للأساس النقدي للربح أقل من نقطة التعادل التي نحصل عليها طبقًا للأساس المحاسبي للربح، وذلك بسبب انخفاض التكاليف الثابتة في الحالة الأولى بمقدار التكاليف الثابتة غير النقدية.

وبالرغم من أن نقطة التعادل النقدي ليست تعبيرًا كاملا عن التدفق النقدي للمؤسسة، لكنها تقدم معلومات مفيدة عن التدفق النقدي ومدى قدرته على مواجهة احتياجاتها النقدية، وبذلك تقدم مؤشرًا عن مدى تأثير التقلبات الدورية في المبيعات وقدرتها على مقابلة مدفوعاتها النقدية.

وتحسب نقطة التعادل النقدية بموجب المعادلة التالية:

وحدة التعادل عند الأساس النقدي = المصروفات النقدية الثابتة ÷ (سعر البيع للوحدة – التكاليف المتغيرة للوحدة)

مما تقدم، نخلص إلى القول بأن تحليل التعادل يساعدنا مساعدة كبيرة على تفهم العلاقة بين الأرباح وبين حجم العمليات، ولمثل هذا الفهم أهمية كبيرة عند تخطيط الهيكل المالي للمشروع؛ ولكن هناك عنصرين هامين يجب أخذهما في الحسبان عند دراسة التعادل وهما:

1. مستوى نقطة التعادل وهل هي مرتفعة أم منخفضة.
2. السرعة التي تتغير فيها الأرباح نتيجة للتغيرات في حجم العمليات.

تحليل التعادل غير الخطي

يمكن تفادي بعض عيوب تحليل التعادل التقليدي بالاعتراف بأن العلاقات بين عناصره يمكن أن تكون علاقات غير خطية، ويطلق عليه في هذه الحالة تحليل التعادل غير الخطي أو (بالإنجليزية: NONLINEAR BREAK- EVEN ANALYSIS). فمثلا من المناسب القول بأنه يمكن تحقيق زيادة في المبيعات من خلال تخفيض الأسعار؛ لكن في المقابل، أثبتت الدراسات العملية انخفاض معدل الكلفة المتغيرة للوحدة ضمن مستوى إنتاجي معين، وتبدأ بعد هذا المستوى بالارتفاع. ويوضح هذه الافتراضات النظرة المعتادة للاقتصاديين بخصوص شكل منحنيات العائدات والتكاليف الكلية.

وقد قلنا سابقًا أن هناك منطقة خسارة بسبب وجود التكاليف الثابتة وانخفاض حجم المبيعات، ويتبع هذه المنطقة منطقة ربح، وتقع بينهما منطقة التعادل الدنيا أو (بالإنجليزية: LOWER EVEN BREAK). وبسبب سلوك التكلفة والمردود غير الخطيين، سيتم الوصول إلى نقطة تعادل أخرى هي نقطة التعادل العليا (بالإنجليزية: UPPER EVEN POINT BREAK)، وبعدها تبدأ الخسائر بالظهور. كما أن الربح الأقصى الممكن الوصول إليه يقع ضمن منطقة الربح، ويمكن تمثيله بيانيًا بالنقطة التي يتساوى فيها ميل منحني إجمالي العائد وميل منحنى إجمالي التكاليف، وبهاتين النقطتين نصل إلى مستوى الكلفة الحديّة والمردود الجبري، وبالتالي فإننا تكون قد وصلنا إلى أقصى ربح ممكن.

وعلى الرغم من دقة خريطة التعادل غير الخطية، إلا أن الواقع العملي أثبت أنها قليلة الاستخدام، لأن المحلل المالي غالبًا ما يهتم بحجم الإنتاج ضمن المدى المعقول، ويتفادى البحث في الإنتاج عند المستويات المتطرفة من حيث الارتفاع والانخفاض.

أثر التغير في عناصر تحليل التعادل

يمكن استعمال تحليل التعادل البياني لإظهار أثر التغير على عناصر تحليل التعادل وهي:

1. التغير في سعر البيع
2. التغير في التكلفة الثابتة
3. والتغير في التكلفة المتغيرة
4. التغير في حجم المبيعات

لنفرض أننا استعملنا نفس أرقام المثال السابق، وافترضنا التغيرات التالية عليها:

1. زيادة سعر بيع الوحدة بنسبة 20%: (سعر البيع الجديد = 3 × 120% = 3.6 جنيه)
2. زيادة التكلفة الثابتة بنسبة 10%: (التكلفة الثابتة الجديدة = 180000 × 110% = 198000 جنيه)
3. وزيادة التكلفة المتغيرة بنسبة 20%: (التكلفة المتغيرة الجديدة = 1.2 × 120% = 1.44 جنيه)
4. زيادة المبيعات بنسبة 10%

هذا ويمكن توضيح هذه التغيرات بالرسومات التي تعتمد أصلا على الخارطة الأساسية في المثال السابق.

أثر زيادة سعر بيع الوحدة بنسبة 20%

سيؤدي هذا التغيير إلى تعديل في دخل المبيعات وصافي الدخل (سيبقي عدد الوحدات المبيعة والتكلفة الثابتة والتكلفة المتغيرة والكلية، كما هي دون تغيير)، وذلك كما يظهر في الجدول التالي:

هذا ويمكن توضيح أثر زيادة سعر بيع الوحدة الواحدة بنسبة 20% على تحليل التعادل من خلال الأشكال.

النتيجة

1. انخفاض نقطة التعادل من 100 ألف وحدة إلى 75 ألف وحدة
2. زيادة الأرباح بمقدار الزيادة في المبيعات بسبب ثبات التكلفة الثابتة

أثر زيادة التكلفة الثابتة بنسبة 10%

سترفع التكلفة الثابتة بمقدار 18000 جنيه، وبالتالي سترتفع التكلفة الإجمالية في جميع مستويات الوحدات المبيعة المشار إليها في المثال، وسيؤثر ذلك في صافي الدخل ونقطة التعادل:

نقطة التعادل عند عدد (110000) وحدة.

هذا ويمكن تمثيل أثر زيادة التكلفة الثابتة بنسبة 10% على تحليل التعادل من خلال الأشكال.

النتيجة:

1. تراجعت الأرباح بمقدار (18000) جنيه عند كل مستوى من مستويات الربح حتى الوصول إلى نقطة التعادل.
2. انتقال نقطة التعادل إلى (110) آلاف وحدة بدلا من (100) ألف وحدة.

أثر زيادة التكلفة المتغيرة بنسبة 20%

ستؤدي هذه الزيادة الى وصول التكلفة المتغيرة إلى 1.44 جنيه / وحدة، كما ستؤدي هذه الزيادة إلى ارتفاع الكلفة الكلية وانخفاض الأرباح، كما يظهر من الجدول التالي:

نقطة التعادل (115384.61) وحدة.

هذا ويمكن تمثيل أثر زيادة التكلفة المتغيرة بنسبة 20% على تحليل التعادل من خلال الأشكال.

النتيجة

1. انتقال نقطة التعادل إلى أعلى
2. تراجعت الأرباح بسبب التغيير في التكلفة المتغيرة

أثر زيادة المبيعات بنسبة 10%

ستؤدي زيادة المبيعات إلى ارتفاع عدد الوحدات المبيعة وارتفاع التكاليف المتغيرة والتكاليف الكلية، كما ستؤدي إلى تحسّن الأرباح، ويظهر أثر زيادة المبيعات في فرضيات المثال نفسه على النحو التالي:

نقطة التعادل (100000) وحدة.

هذا ويمكن تمثيل أثر زيادة المبيعات بنسبة 10% على تحليل التعادل من خلال الأشكال.

وأخيرًا، يمكن التعرف على المدى الذي قد تنخفض إليه المبيعات قبل أن تصل إلى نقطة التعادل والذي يُسمى هامش نقطة التعادل (بالإنجليزية: Break Even Margin)، وذلك باستعمال المعادلة التالية:

هامش نقطة التعادل = (المبيعات – مبيعات التعادل) ÷ المبيعات

النتيجة:

لا أثر في خارطة التعادل لعدم تغير التكاليف الثابتة أو المتغيرة أو سعر البيع.

وبالافتراض أن المبيعات (1000000) جنيه، ومبيعات التعادل (600000) جنيه، فإن هامش نقطة التعادل يمكن احتسابه كالتالي:

هامش نقطة التعادل = (1000000 – 600000) ÷ 1000000

هامش نقطة التعادل = 40%

وتعني هذه النسبة أن مبيعات المؤسسة يمكن أن تنخفض بنسبة 40% قبل أن تصل إلى مستوى التعادل.

وتكمن أهمية هذا الهامش في تقييمه لمخاطر العمل (بالإنجليزية: BUSINESS RISK) لدى المؤسسة موضع الاعتبار، حيث ينخفض هذا الخطر بارتفاع هذا الهامش والعكس صحيح.

المراجع

• موسوعة الإدارة المالية، العلوم المالية والمصرفية، مركز البحوث والدراسات متعدد التخصصات، 2023.