تحليل التباين المشترك باستخدام النموذج الخطي العام أحادي المتغير
يريد أنصار برنامج الأعمال الحكومية معرفة ما إذا كان البرنامج يساعد الناس في الحصول على وظائف أفضل، مع التحكم في رواتبهم قبل الالتحاق بالبرنامج. تمت متابعة عينة من المشاركين المحتملين في البرنامج، تم اختيار بعضهم عشوائيًا للتسجيل في البرنامج، بينما لم يتم اختيار البعض الآخر. في هذا المثال سوف يتم استخدام النموذج الخطي العام أحادي المتغير GLM Univariate من أجل إجراء تحليل التباين المشترك Analysis of Covariance أو بالرموز (ANCOVA).
تم جمع هذه المعلومات في ملف workprog.sav. راجع موضوع “ملفات الأمثلة” للحصول على مزيد من المعلومات. استخدم إجراء النموذج الخطي العام أحادي المتغير لإجراء تحليل التباين المشترك Analysis of Covariance، أو بالرموز (ANCOVA)، على الدخل بعد البرنامج. الافتراض الإضافي لـ ANCOVA هو أنه لا يوجد تفاعل دال بين المتغير المشترك والعاملي، لذا سيتم البدء بإنشاء نموذج مع مصطلح تفاعل interaction term.
التحقق من تجانس معاملات المتغير المشترك
لإجراء تحليل النموذج الخطي العام وحيد المتغير والتحقق من تجانس المعاملات المتغيرة أوHomogeneity of the Covariate Coefficients:
1. اختر من القوائم: تحليل> النموذج الخطي العام> أحادي المتغير …
Analyze > General Linear Model > Univariate…
يظهر مربع حوار النموذج الخطي العام أحادي المتغير كما يلي:
2. انقر فوق إعادة تعيين Reset لاستعادة الإعدادات الافتراضية.
3. حدد الدخل بعد البرنامج أو Income after the program كمتغير تابع dependent variable.
4. حدد حالة البرنامج أو Program status كعامل ثابت fixed factor.
5. حدد الدخل قبل البرنامج Income before the program كمتغير مشترك covariate.
6. انقر فوق نموذج Model.
يظهر مربع حوار النموذج كما يلي:
7. حدد “مخصص” Custom كنوع النموذج model type.
8. حدد prog و incbef في قائمة العوامل والمتغيرات المشتركة Factors and Covariates.
9. حدد التأثيرات الرئيسية Main effects من القائمة المنسدلة “مصطلح (مصطلحات) البناء” Build Term(s) وحدد التأثيرات الرئيسية main effects للنموذج.
10. حدد prog و incbef في قائمة العوامل والمتغيرات المشتركة Factors and Covariates.
11. حدد التفاعل Interaction من القائمة المنسدلة “مصطلح (مصطلحات) البناء” Build Term(s) وحدد مصطلح التفاعل interaction term للنموذج.
12. انقر فوق متابعة Continue.
13. انقر فوق خيارات Options في مربع حوار النموذج الخطي العام أحادي المتغير GLM Univariate.
يظهر مربع حوار الخيارات كما يلي:
14. حدد تقديرات حجم التأثير Estimates of effect size في مجموعة العرض Display.
15. انقر فوق متابعة Continue.
16. انقر فوق “موافق” OK في مربع حوار النموذج الخطي العام أحادي المتغير.
اختبارات التأثيرات بين الموضوعات
الشكل التالي يبين نتائج اختبارات التأثيرات بين الموضوعات Tests of between-subjects effects:
قيمة أهمية مصطلح التفاعل أكبر interaction term من 0.10، مما يدل على أنه غير مهم. علاوة على ذلك، فإن مصطلح مربع إيتا الجزئي Partial Eta Squared يقترب من 0، مما يدل على أنه يمثل قدرًا ضئيلًا من التباين مقارنة بمصطلح الخطأ error term. تعني هذه النتائج أنه يمكنك افتراض تجانس معامل المتغير المشترك عبر مستويات العامل.
إجراء تحليل التباين المشترك باستخدام GLM Univariate
1. قم باستدعاء مربع حوار النموذج الخطي العام أحادي المتغير GLM Univariate.
يظهر مربع الحوار النموذج الخطي العام أحادي المتغير كما يلي:
2. انقر فوق نموذج Model.
يظهر مربع حوار النموذج Model كما يلي:
3. حدد عاملي كامل Full factorial كنوع النموذج model type.
4. انقر فوق متابعة Continue.
5. انقر فوق خيارات Options في مربع حوار النموذج الخطي العام أحادي المتغير.
يظهر مربع حوار الخيارات كما يلي:
6. حدد الإحصاء الوصفي Descriptive statistics واختبارات التجانس Homogeneity tests ومخطط الانتشار مقابل المستوى Spread vs. level plot وتقديرات المعلمات Parameter estimates في مجموعة العرض Display.
7. انقر فوق متابعة Continue.
8. انقر فوق “موافق” OK في مربع حوار النموذج الخطي العام أحادي المتغير.
تنتج هذه الاختيارات تحليل التباين المشترك (أو التغاير) Analysis of Covariance لتقييم تأثير المشاركة في البرنامج، مع التحكم في الراتب قبل الدخول في البرنامج.
الإحصاء الوصفي
الشكل التالي يبين نتائج الإحصائيات الوصفية Descriptive statistics لتحليل التباين المشترك:
يوضح الجدول الإحصائي الوصفي اختلافًا في متوسط الدخل بعد البرنامج mean income. هناك اختلاف طفيف في الانحرافات المعيارية standard deviations.
اختبار تجانس التباين
الشكل التالي يبين نتائج اختبار ليفين لتكافؤ تباينات الخطأ Levene’s Test of Equality of Error Variances:
تقل أهمية اختبار Levene عن 0.05، مما يشير إلى انتهاك افتراض التباينات المتساوية. ومع ذلك، نظرًا لوجود خليتين فقط محددتين من خلال مجموعات من مستويات العوامل، فإن هذا ليس اختبارًا قاطعًا حقًا.
الشكل التالي يبين مخطط الانتشار مقابل المستوى Spread-versus-level plot:
يُظهر مخطط الانتشار مقابل المستوى Spread-versus-level plot ما يبدو أنه علاقة بين المتوسط mean والانحراف المعياري standard deviation، ولكن نظرًا للعدد القليل من المجموعات، فإن هذا غير حاسم. نظرًا لأن الاختلاف في الانتشار spread، حوالي 0.4، صغير مقارنة بالاختلاف في المستوى level، حوالي 4.5، فمن المحتمل أن يكون من الآمن لك افتراض أن التباينات أو الفروق متجانسة عبر المجموعات.
اختبارات التأثيرات بين الموضوعات
الشكل التالي يبين نتائج اختبار التأثيرات بين الموضوعات Between-subjects effects:
قيمة الدلالة للمشاركة في البرنامج أقل من 0.05، مما يشير إلى أن له تأثير كبير على الدخل. انظر إلى تقديرات المعلمات لتحديد حجم هذا التأثير.
التقديرات المعلمية
الشكل التالي يبين نتائج التقديرات المعلمية Parameter Estimates:
تظهر نتائج التقديرات المعلمية تأثير كل متنبئ على الدخل بعد البرنامج Income after the program. تشير قيمة -4.357 لـ [PROG = 0] إلى أنه في ظل وجود شخصين لهما دخل مماثل قبل البرنامج، يمكنك توقع أن يكون الدخل السنوي بعد البرنامج لغير المشارك أقل بـ 4357 دولارًا من دخل المشارك في البرنامج.
ملخص تحليل التباين المشترك باستخدام GLM Univariate
من خلال تحديد التفاعل بين المتغير المشترك والعامل، يمكنك اختبار تجانس تقديرات معامل المتغير المشترك عبر مستويات العامل. نظرًا لأن مصطلح التفاعل لم يكن مهمًا أو غير ذي دلالة، مما يشير إلى أن التقديرات المعلمية المتغيرة متجانسة، فقد شرعت في تحليل التباين المشترك (أو التغاير) ووجدت أن المشاركة في البرنامج تزيد الراتب بمقدار 4،357 دولارًا في المتوسط.
إذا كان مصطلح التفاعل مهمًا أو ذو دلالة، يمكنك استخدام النموذج مع مصطلح التفاعل interaction، على أساس أن تقييم تأثير المشاركة في البرنامج معقد بسبب وجود التفاعل. أي عندما يكون مصطلح التفاعل هذا مهمًا، يتغير الفرق بين المشاركة وعدم المشاركة في البرنامج بحسب القيم المختلفة للدخل قبل البرنامج Income before the program.
المصدر
- كتاب التحليل الإحصائي باستخدام برنامج SPSS، ترجمة وإعداد: د. م. مصطفى عبيد، مركز البحوث والدراسات متعدد التخصصات، إسطنبول، تركيا، 2022.
- الموقع الرسمي لشركة IBM ® برنامج SPSS