اختبار ت لعينة واحدة One-Sample T Test
إن إجراء اختبار ت لعينة واحدة أو One-Sample T Test:
- يختبر الفرق بين متوسط العينة وقيمة معروفة أو مفترضة
- يسمح لك بتحديد مستوى الثقة للاختلاف
- ينتج جدول إحصائيات وصفية لكل متغير اختبار
مثال تطبيقي: مشكلة خط الانتاج
تنتج إحدى الشركات المصنعة للسيارات عالية الأداء فرامل قرصية يجب أن يبلغ قطرها 322 ملم. تقوم مراقبة الجودة بسحب 16 قرصًا بشكل عشوائي بواسطة كل آلة من آلات الإنتاج الثماني وتقيس أقطارها.
يستخدم هذا المثال الملف brakes.sav. راجع موضوع “ملفات الأمثلة” للحصول على مزيد من المعلومات. استخدم اختبار ت لعينة واحدة One-Sample T Test لتحديد ما إذا كانت الأقطار المتوسطة للفرامل في كل عينة تختلف اختلافًا كبيرًا عن 322 ملم.
يحدد المتغير الاسمي، رقم الماكينة Machine Number، ماكينة الإنتاج المستخدمة لصنع مكبح القرص. نظرًا لأنه يجب اختبار البيانات من كل ماكينة كعينة منفصلة، يجب أولاً تقسيم الملف إلى مجموعات حسب رقم الماكينة Machine Number.
معاملة كل ماكينة كعينة منفصلة
لتقسيم الملف:
1. اختر من قوائم محرر البيانات: البيانات> تقسيم الملف …
Data > Split File…
يظهر مربع حوار تقسيم الملف Split File كما يلي:
2. حدد مقارنة المجموعات Compare groups.
3. حدد رقم الماكينة Machine Number.
4. انقر فوق “موافق” OK.
اختبار عينة المتوسطات مقابل قيمة معروفة
لبدء اختبار ت لعينة واحدة One-Sample T Test:
1. اختر من القوائم: تحليل> مقارنة الوسائل> اختبار T لعينة واحدة …
Analyze > Compare Means > One-Sample T Test…
يظهر مربع حوار اختبار ت لعينة واحدة كما يلي:
2. حدد قطر قرص الفرامل (مم) Disc Brake Diameter (mm) كمتغير اختبار.
3. اكتب 322 كقيمة اختبار.
4. انقر فوق خيارات Options.
يظهر مربع حوار خيارات اختبار ت لعينة واحدة One-Sample T Test كما يلي:
في مربع حوار خيارات اختبار ت لعينة واحدة أو One-Sample T Test Options، لإعداد القيمة 90 لنسبة فترة الثقة:
5. اكتب 90 كنسبة مئوية لفترة الثقة أو confidence interval.
6. انقر فوق متابعة Continue.
7. انقر فوق “موافق” OK في مربع حوار خيارات اختبار ت لعينة واحدة أو One-Sample T Test Options.
الإحصاء الوصفي
في الشكل التالي يظهر جدول الإحصاء الوصفي أو Descriptive statistics، حسب رقم الماكينة Machine Number:
يعرض جدول الإحصاء الوصفي حجم العينة sample size والمتوسط mean والانحراف المعياري standard deviation والخطأ المعياري standard error لكل عينة من العينات الثمانية. متوسطات العينة تختلف حول المعيار 322 مم بما يبدو أنه قدر صغير من التباين variation.
نتائج اختبار ت لعينة واحدة
في الشكل التالي جدول إحصائيات اختبار ت لعينة واحدة، حسب رقم الماكينة Machine Number:
يوضح الجدول الإحصائي للاختبار النتائج التالية:
- يعرض العمود t إحصاء t الملحوظ لكل عينة، محسوبًا كنسبة متوسط الفرق مقسومة على الخطأ القياسي لمتوسط العينة.
- يعرض عمود df درجات الحرية. في هذه الحالة، هذا يساوي عدد الحالات في كل مجموعة ناقص 1.
- العمود المسمى Sig. يعرض (2-tailed) احتمالًا من توزيع t مع 15 درجة من الحرية. القيمة المدرجة هي احتمال الحصول على قيمة مطلقة أكبر من أو تساوي إحصاء t المرصود، إذا كان الفرق بين متوسط العينة وقيمة الاختبار عشوائيًا تمامًا.
- يتم الحصول على متوسط الفرق بطرح قيمة الاختبار (322 في هذا المثال) من كل متوسط عينة.
- توفر فترة الثقة البالغة 90٪ للاختلاف تقديرًا للحدود التي يقع بينها متوسط الاختلاف الحقيقي في 90٪ من جميع العينات العشوائية الممكنة المكونة من 16 فرامل قرصية التي تنتجها هذه الماكينة.
نظرًا لأن فترات الثقة الخاصة بهم أعلى تمامًا من 0.0، يمكنك القول بثقة أن الماكينات 2 و 5 و 7 تنتج أقراصًا أكبر بكثير من 322 مم في المتوسط. وبالمثل، نظرًا لأن فترة الثقة الخاصة بها أقل تمامًا من 0.0، فإن الماكينة 4 تنتج أقراصًا ليست واسعة بما يكفي.
الإجراءات ذات الصلة
يمكن استخدام اختبار ت لعينة واحدة One-Sample T Test عندما يجب مقارنة متوسط العينة بقيمة اختبار معروفة. كما هو الحال مع جميع اختبارات ت، يفترض اختبار ت لعينة واحدة أن البيانات يتم توزيعها بشكل طبيعي بشكل معقول، خاصة فيما يتعلق بالانحراف. يجب فحص القيم المتطرفة أو البعيدة بعناية؛ إجراء boxplots مفيد جدًا لهذا الغرض.
هناك إجراءات أخرى يمكنك استخدامها لاختبار افتراض الحالة الطبيعية. راجع موضوع التحليل الاستكشافي للبيانات لمزيد من المعلومات.
المصدر
- كتاب التحليل الإحصائي باستخدام برنامج SPSS، ترجمة وإعداد: د. م. مصطفى عبيد، مركز البحوث والدراسات متعدد التخصصات، تركيا، إسطنبول، 2022.
- الموقع الرسمي لشركة IBM ® برنامج SPSS